Matemáticas, pregunta formulada por briguithperez, hace 6 meses

Problema 4: Un capital depositado al 8 % anual capitalizable semestralmente por un año, origina un monto de S/. 8112. ¿Qué interés se gana?

Respuestas a la pregunta

Contestado por gfrankr01p6b6pe
6

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para calcular el capital final es:

\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}

Donde:

  • \mathsf{C_{f}} es el capital final (también llamado monto)
  • \mathsf{C_{0}} es el capital inicial
  • r es la tasa de interés, en forma decimal (expresada bimestral, trimestral o semestralmente)
  • t es el tiempo
  • La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

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Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa anual a semestral, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.

     

Un año tiene 2 semestres. Por lo tanto, si tenemos una tasa del 8% anual, debemos convertirla a tasa semestral, dividiendo entre 2:

\boxed{8\%\: anual = 4\%\: semestral}

Recordemos que debe ir en forma decimal, así que dividimos entre 100:

\boxed{4\% = 0,04}

Convirtiendo el tiempo en semestres: 1 año = 2 semestres.

‎      

Tenemos, entonces:

  • \mathsf{C_{f}}  = 8112
  • \mathsf{C_{0}}  = ¿?
  • r = 0,04
  • t = 2 semestres

‎      

Reemplazamos en la fórmula:

                   \mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}

              \mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot (1 + 0,04)^{2}}

              \mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot (1,04)^{2}}

              \mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot 1,0816}

\mathsf{8\: 112 \div 1,0816 = C_{0}}

                 \boxed{\mathsf{C_{0} = 7\: 500}}

→  El capital inicial era de 7500 soles.

     

Ahora, calculamos el interés, que es igual al monto menos el capital inicial:

\mathsf{I = M - C_{0}}

\mathsf{I = 8112 - 7500}

\boxed{\mathsf{I = 612}}

‎      

Respuesta. Se gana 612 soles.

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Ver más: brainly.lat/tarea/41248177

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