Problema 4.
La distancia entre dos personas, Aurora (A) y Beatriz (B) es de 20 km. Los ángulos de elevación de un globo aerostático con respecto a ellas son de 58°20′ y 67°32′. Ver dibujo.
Calcular:
a) La distancia entre el globo aerostático y Beatriz.
b) La distancia entre el globo aerostático y Aurora.
c) La altura a la que se encuentra el globo.
Respuestas a la pregunta
Se determina que la distancia entra Aurora y el globo es de 18.7529 km, entre beatriz y el globo 18.8950 km de y la altura dle globo es de 15.9609 km
El ángulo entre Aurora y el globo es: 58° + 20/60° = 58.3333°
El ángulo entre Beatriz y el globo es: 57° + 32/60° = 57.5333°
Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180° entonces el otro ángulo del triángulo es: 180° - 58.3333° - 57.5333° = 64.1333°
Por el teorema del seno: para "b" la distancia entre Beatriz y el globo y "a" la distancia entre Aurora y el glono
20 km/sen(64.1333°) = b/sen(58.3333°)
20 km/sen(64.1333°) = a/sen(57.5333°)
a = 20 km/sen(64.1333°°)*sen(57.5333°) = 18.7529 km
b = 20 km/sen(64.1333°°)*sen(58.2222°) = 18.8950 km
La altura del globo: se puede determinar por dos triángulos rectángulos tomaremos el de vertices: el globo, el piso (recto con el globo) y aurora.
Entonces usando trigonometriapara un triángulo rectángulo:
sen(58.3333°) = h/18.7529 km
h = sen(58.3333°) *18.7529 km = 15.9609 km