Question

Problema 3. Demostrar que: x^2+〖5y〗^2+5x+25y=100 es la ecuación de una elipse y determine:

Centro
Focos
Vértices

Problema 5. Demostrar que la ecuación x^2+y^2+35y-50=0 Es una circunferencia. Determinar:

Centro
Radio

Answer 1

a) Ecuación de la Elipse
La ecuación de una elipse también puede ser expresada como:
                                x^2+ax + y^2+by=c

Para obtener la ecuación de la elipse de la forma genérica:
                         
                      \frac{ (x- x_{0} )^{2} }{y} + \frac{(y-y_{0} )^{2} }{y} =1

$x^{2} + 5x^{2} + 5y^{2} +  25x=100$

Completamos cuadrado:

$(x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{5}{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} -100=0$

$(x+ \frac{5}{2} )^{2} +5(y+ \frac{5}{2} )^{2} = \frac{535}{4}$

Llegamos a la expresión genérica de la elipse:

[(x+5/2)^2]/(535/4) +[(y+5/2)^2]/(4/107)=1

C(-5/2,-5/2)

A(-5/2±535/4, -5/2)

B(-5/2,-5/2±4/107)

F(-5/2±133,74,.5/2)

b) Ecuación circunferencia 

x^2+y^2+35y-50=0

Completamos cuadrado para hallar la expresión genérica de la circunferencia:

x^2+(y+35/2)^2-35/2-50=0

Expresión genérica de la circunferencia:

x^2+(y+35/2)^2=135/2

Valores del radio r y centro c:

r=3√15/√2
c(0,-35/2)