Problema 3.2 Dado el espacio vectorial R
3 decidir cuál de los siguientes subconjuntos
son subespacios:
1. {(x, 0, z)
t
: x, z ∈ R}.
2. {(x, y, z)
t
: x = 2y , x, y, z ∈ R}.
3. {(x, y, z)
t
: x = 2y + 5 , x, y, z ∈ R}.
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Respuesta:
para que sea subespacio debe cumplir con la propiedad
a(U+W)=aU+aW U1+W1+U2+W2=U+W
a(U+W)=aU+aW
a( 2x+z=0)= 2ax+az
a(2x+y-z=0)=2ax+ay-az
a(2x+z+2x+y-z)=a(4x+y)
a(U+W)=aU+aW a(4x+y)=2ax+az+2ax+ay-az=4ax-ay
cumple la primera propieda
U1+W1+U2+W2=U+W
U+W=4x-y
U1+W1= 4x·-y·
U2+W2=4x°-y°
U1+W1+U2+W2=4x·-y·+4x°-y°= 4(x·+x°)+4(y·-y°)
con esto se puede observar que cumple con la forma de la condicion inicial.
por lo tanto cumple con las dos propiedades, es un subespacio.
ESPERO AYUDEEEE
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