Question

Problema 2. Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2

Answer 1

Progresión geométrica: Son una serie de números o de términos matemáticos entre los cuales hay una ley de formación constante.

En ese sentido, los términos cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros iguales a 2 son los siguientes: 

r=- a

a- ar= 2;  en donde:  r= la razón de la progresión geométrica 
                                  a= primer termino

De allí desprende que: 

a + a^2 - 2 = 0    de donde 

a1= 1
a2= -2

sea S5 la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica: 

Sn= a *(1-r^n)/ (1-r)

1.- primer escenario; a=1: 

S5= 1 *(1+(1 ^5)/ (1+1);  S5= 1 


2.- segundo escenario; a=-2: 

S5= -2 *(1-(2 ^5)/ (1-2);  S5= -62