Question

Problema 2: Andrés ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 400mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 45 mg más cada día durante los 50 días que el doctor le ha programado la dieta. 5 mg de multivitamínico cuesta 20 Pesos. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Andrés en el total de su dieta? b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Answer 1

Andrés ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta le exige iniciar tomando 400 mg. de multivitamínico el primer día e ir tomando 45 mg. más cada día durante los 50 días que el doctor le ha programado la dieta. 5 mg de multivitamínico cuesta 20 Pesos.
Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Andrés en el total de su dieta?
b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
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La progresión es aritmética (PA) porque cada término se obtiene a partir de sumar una cantidad fija (45 mg.) a la anterior y esta cantidad es la diferencia "d" entre términos. Respuesta a la c)

Nº de términos de la PA ... n = 50 días
Primer término de la PA ... a₁ = 400 mg.

Calculo primero el término que ocupa el lugar 50, o sea... a₅₀ a partir de la fórmula del término general de cualquier PA.

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{50} =400+(50-1)*45=2605$

Con ese término calculado, se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PA.

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{50} = \dfrac{(400+2605)*50}{2}=75125$

Consumirá un total de 75.125 mg. = 75,125 Kg. de multivitamínico
Respuesta a la a)

Dividiendo la cantidad total de mg. entre 5 y multiplicando por 20 sabré lo que le cuesta el tratamiento.
75125 : 5 = 15025 ... × 20 = 300.500 pesos
Respuesta a la b)

La progresión es creciente porque el valor de los términos va aumentando.
Respuesta a la d)

Saludos.