Question

Problema
1. Se lanza un balin verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s.
Calcular:
a) La velocidad del balin al primer segundo.
b) La altura máxima alcanzada.
c) El tiempo que tardará en el aire.
d) La velocidad cuando regresa al punto donde fue lanzado.​

Answer 1

a) La velocidad del balín al primer segundo es de 5,2 m/s

b) La altura máxima alcanzada es de aproximadamente 11,48 metros.

c) El tiempo de permanencia en el aire es de 3,06 segundos.

d) La velocidad cuando regresa al punto donde fue lanzado es de -15 m/s

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

a) Hallar la velocidad del balín al primer segundo

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

Donde el balín parte con una velocidad inicial de 15 m/s. Estando "frenado" su ascenso por el efecto gravitatorio. En otras palabras, durante su ascenso, su velocidad disminuirá en 9,8 m/s por cada segundo transcurrido

Donde se toma

${\bold { g= \ 9,8 \ m/ s^{2} \ \ \textsf{Valor de la gravedad }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\large\textsf{Hallamos la } } }}$

${\bold {V_{f} }$

$\large\textsf{Para un tiempo de 1 segundo } } }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ 15 \ m / s \ - \ ( 9,8 \ m/s^{2} ) \ . \ (1 \ s ) }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ 15 \ m / s \ - \ 9,8 \ m / s }}$

$\large\boxed {\bold {V_{f} \ = \ 5,2 \ m / s }}$

b) Hallando la altura máxima

La altura máxima está dada por la ecuación:

$\large\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{(V_{0})^{2} }{2g} }}$

$\textsf{Reemplazando } } }}$

$\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{(15 \ m/s )^{2} }{(2 )\ . \ (9,8 \ m/s^{2}) } }}$

$\boxed {\bold {H_{MAX} = \frac{225 \ m^{2} /s ^{2} }{ 19,6 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {H_{MAX} \approx11,48 \ metros }}$

c) Hallando el tiempo de permanencia en el aire

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero  $\bold { V_{f} = 0 }}$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

Como el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar luego

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\textsf{Reemplazando } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{15 \ m / s }{ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 1,53\ s } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2 \ . \ (1,53 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 3,06\ segundos }}$

d)Velocidad cuando regresa al punto en donde fue lanzado

La velocidad de subida tiene la misma magnitud que la velocidad de bajada, pero con signo contrario

En este caso el balín fue lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s, siendo este el punto de partida del proyectil

Donde el punto de partida es el mismo que el de regreso

Concluyendo que el balín regresa al punto de donde fue lanzado con una velocidad de -15 m/s

Donde esto se cumple para todo punto de su trayectoria

Digamos que si para un determinado punto de su trayecto en su ascenso su velocidad es de 7 m/s luego la velocidad de este en su descenso será de -7m/s