Question

Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

(1/3,2/7) y (4,5)

(-2/9,6/5) y (10,7)

La distancia entre dos puntos es 7, uno de los puntos es W(3,x) y el otro punto Q(7,6).Cual es el valor de la coordenada x en el punto W.

Answer 1

Para resolver este problema es necesario definir la distancia euclidiana,

La distancia euclidiana es la distancia ordinario entre dos puntos del espacio, la fórmula de esta distancia se deduce a partir del Teorema de Pitágoras.

La fórmula para calcular la distancia euclidiana es la siguiente:

$dE= \sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2} }$

Así que para poder resolver la primera parte de nuestro problema, es decir, la distancia entre a y b es necesario definir cuales son los puntos x1, x2, y1 y y2

Punto A

x1=1/3

y1=2/7

x2=4

y2=5

Entonces la distancia euclidiana sería:

dE=$\sqrt{(4- \frac{1}{3} )^{2} +(5- \frac{2}{7} )^{2} }$

dE=$\sqrt{ (\frac{11}{3})^{2}+ (\frac{33}{7})^{2} }$

dE=$\sqrt{  \frac{121}{9} + \frac{1089}{49}}$

dE=$\sqrt{  \frac{15730}{441}}$ =$\sqrt{35.669}$

dE=5.972

Punto B

x1=-2/9

y1=6/5

x2=10

y2=7

Entonces la distancia euclidiana sería:

dE=$\sqrt{(10+ \frac{2}{9} )^{2} +(7- \frac{6}{5} )^{2} }$

dE=$\sqrt{ \frac{92}{9}^{2}+ \frac{29}{5}^{2} }$

dE=$\sqrt{  \frac{8464}{81} + \frac{841}{25}}$

dE=$\sqrt{  \frac{279721}{2025}}$ =$\sqrt{138.134}$

dE=11.753

Para resolver la parte c lo que debemos hacer es despejar de la ecuacion de la distancia euclidiana el valor de y2 del primer punto que es la incógnita del problema. Del enunciado podemos inferir:

dE=7

x1=3

y1=x

x2=7

y2=6

Como la distancia euclidiana es igual a 7

$7= \sqrt{(7-3)^{2}+(6-x)^{2} }$

$7= \sqrt{(4)^{2}+(6-x)^{2} }$

$49=16+(6-x)^{2}$

$33=(6-x)^{2}$

$+- \sqrt{33}=6-x$

$x=6+- \sqrt{33}$

x₁=6+5.744

x₂=6-5.744

Existen dos posibles soluciones para el valor de x.

x₁=11.744

x₂=0.256