Problema 1. Encuentre el primer término de una progresión aritmética cuya diferencia común es 1/2 y la suma de sus tres primeros términos es 9. Adicionalmente, plantee el término general.
Problema 2. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27
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Problema 1
Antes de resolver hay que saber que:
a+b+c = 9
d = 1/2
b = a+ 1/2
c = a+2/2
Por lo tanto, se sustituye en la formula a+b+c=9
a+a+1/2+a+2/2=9
Se multiplica por 2
2a+2a+a+1+2a+2=18
Se realizan las sumas y restas correspondientes
6a=15 ⇒ a =15/6
a=2.5
El primer termino de la progresión aritmética es 2.5
Para comprobar: a+b+c = 9 ⇒ 2.5+3+3.5= 9
Problema 2
Se trata de una progresión geométrica donde la razón es 3 y el primer termino
Por lo tanto
Día 1 2 3 n
Cantidad de abejas 3x3⁰ 3x3 x¹ 3x3x² 3x3 xⁿ
a1=3
a2=9
a3=27
r (razón)=3
La formula para calcula el "n" termino de la provisiones geométrica es
Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)
Por ejemplo, el valor del termino 30 seria:
Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)
S₃₀= 3 x (3³⁰-1/3-1) = 308.836.698.141.972
El día 30 habrán en total 308.836.698.141.972 abejas
Antes de resolver hay que saber que:
a+b+c = 9
d = 1/2
b = a+ 1/2
c = a+2/2
Por lo tanto, se sustituye en la formula a+b+c=9
a+a+1/2+a+2/2=9
Se multiplica por 2
2a+2a+a+1+2a+2=18
Se realizan las sumas y restas correspondientes
6a=15 ⇒ a =15/6
a=2.5
El primer termino de la progresión aritmética es 2.5
Para comprobar: a+b+c = 9 ⇒ 2.5+3+3.5= 9
Problema 2
Se trata de una progresión geométrica donde la razón es 3 y el primer termino
Por lo tanto
Día 1 2 3 n
Cantidad de abejas 3x3⁰ 3x3 x¹ 3x3x² 3x3 xⁿ
a1=3
a2=9
a3=27
r (razón)=3
La formula para calcula el "n" termino de la provisiones geométrica es
Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)
Por ejemplo, el valor del termino 30 seria:
Sn = a1 x (rⁿ-1/r-1)
S₃₀= 3 x (3³⁰-1/3-1) = 308.836.698.141.972
El día 30 habrán en total 308.836.698.141.972 abejas
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