PROBLEMA 1.- El cuadrado de un número
menos el doble del mismo número es igual
a 48. ¿Cuál es ese número?... …….______
PROBLEMA 2.- El cuadrado de un
número menos el triple del mismo número
es igual a 10.
¿Cuál es ese número?.....................
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1) Sea X el número buscado.
El cuadrado de X es X² y el doble de X es 2X, entonces el cuadrado de X menos el doble de X es igual a 48, se representa como:
X² - 2X = 48, es decir:
X² - 2X - 48 = 0 a=1, b = -2, c= -482 ±
Es una ecuación de segundo grado y para resolverla usamos la fórmula:
X = ( -b ± √ b² - 4ac) / 2a
X = ( 2 ± √ (-2)² - 4.1.(-48 ) / 2.1
X = ( 2 ± √ 4 + 192) / 2
X = ( 2 ± √ 196) / 2
X = ( 2 ± 14 ) / 2
X₁ = ( 2 + 14 ) /2 = 16 / 2 = 8
X₂ = ( 2 - 14₂2 = -12/2 = -6
Los números son 8 y -6
Comprobemos en la ecuación:
X² - 2X = 48
a) 8² - 2.8 = 64 - 16 = 48
b) ( - 6)² - 2.( -6) = 36 + 12 = 48
2) El cuadrado de un número lo representamos por X², el triple del mismo número sería: 3.X entonces resulta:
X² - 3X = 10
X² -3X - 10 = 0.
Aquí a = 1, b = - 3 y c = - 10
También resultó una ecuación de 2do grado y para resolverla usamos la fórmula:
X = ( -b ± √ b² - 4ac) / 2a
X = ( 3 ± √ (-3)² - 4.1.(-10) ) / 2.1
X = (3 ± √9 + 40) / 2
X = (3 ± √49) /2
X = ( 3 ± 7 ) / 2
X₁ = ( 3 + 7) / 2
X₁ = 10/2
X₁ = 5
X₂ = (3 - 7) / 2
X₂ = -4/2
X₂ = - 2
Comprobamos:
X² - 3X = 10
a) 5² - 3.5 = 25 - 15 = 10
b) (-2)² - 3.(-2) = 4 + 6 = 10