Probar que la función R que transforma R^2 en R^2 al rotar el plano en el sentido contrario al que giran las manecillas del reloj un ángulo positivo α, es una transformación lineal.
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2
La matriz de rotación usada en transformaciones lineales de R2 es la siguiente:
Esta es la matriz asociada, para probar que es una TL basta con mostrar que:
T(a+b) = T(a) + T(b)
y que:
T(k*a) = k * T(a)
En el primer caso es sencillo ver que, rotar "a+b" grados, es lo mismo que rotar "a" grados y luego rotar nuevamente "b" grados
Como la transformación tiene matriz asociada, es fácil ver que se cumple el producto por escalar, con esto alcanza para ver que es una TL
Esta es la matriz asociada, para probar que es una TL basta con mostrar que:
T(a+b) = T(a) + T(b)
y que:
T(k*a) = k * T(a)
En el primer caso es sencillo ver que, rotar "a+b" grados, es lo mismo que rotar "a" grados y luego rotar nuevamente "b" grados
Como la transformación tiene matriz asociada, es fácil ver que se cumple el producto por escalar, con esto alcanza para ver que es una TL
angela17osori:
muchas graccias
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