Question

Probar que f(-1/x) = -1f(x)

Answer 1

Respuesta:

⭐La función evaluada en x es igual a f(x):

f(x)=\frac{1+x}{1-x}f(x)=1−x1+x

⭐Si te piden hallar f(1/x) evaluaremos 1/x donde aparezca x:

f(\frac{1}{x})=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}f(x1)=1−x11+x1

f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1+x}{x}}{\frac{x-1}{x}}f(x1)=xx−1x1+x

f(\frac{1}{x})= \frac{x+1}{x-1}f(x1)=x−1x+1

Evaluamos -f(x), -f(x) = f(-x):

f(-x)=\frac{1-x}{1-(-x)}=\frac{1-x}{1+x}f(−x)=1−(−x)1−x=1+x1−x

Se tiene que f(-x) ≠ f(1/x)

\frac{1-x}{1+x} \neq \frac{x+1}{x-1}1+x1−x=x−1x+1

Esto quiere decir que realmente f(1/x) no es igual a-f(x), de manera que no se puede cumplir con la demostración requerida.

Más sin embargo,  f(-x) = 1/f(x)

\frac{1-x}{1+x} = \frac{1}{\frac{1+x}{1-x} }1+x1−x=1−x1+x1