Question

Probar la veracidad de las siguientes ecuaciones.
a) cos x ( cot x + tan x )=csc x
B) ( sin x + cos)²+( sinx-cos)² = 2


ayudemene plis

Answer 1

Hola,

Para hacer esto necesitas saber algunas identidades :

tan x = sen x / cos x
cot x = 1/tan x = cosx/senx
csc x = 1/senx

Esta es importante , identidad fundamental:

sen²x + cos²x = 1

Sabiendo esto, veamos los ejercicios, voy a partir del lado de la izquierda de la igualdad :

cosx (cot x + tan x) = csc x 

$cosx(\frac{cosx}{senx} + \frac{senx}{cosx}) = cscx \\ \\ cosx (\frac{cos^{2}x + sen^{2}x}{senx \cdot cosx}) = cscx$

Si te fijas, en el numerador está la identidad fundamental,por lo tanto el numerador equivale a 1 :

$cosx (\frac{1}{senx \cdot cosx}) = cscx \\ \\ \frac{1}{senx} = csc x \\ \\ csc x = csc x$

Así llegamos a demostrar que se cumple la identidad cos x ( cot x + tan x )=csc x.

B)Hacemos lo mismo, partimos del lado derecho, solo hay que saber como desarrollar un binomio al cuadrado :

(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²

Así, desarrollamos en el ejercicio ,

( sin x + cos)²+( sinx-cos)² = 2 

sin²x + 2sinxcosx + cos²x + sin²x - 2sinxcosx + cos²x = 2

Reducimos términos semejantes :

sin²x + cos²x + sin²x + cos²x = 2

Si te fijas en la identidad fundamental, esos valores son 1 :

1 + 1 = 2

2 = 2 

Por lo tanto se cumple la igualdad ( sin x + cos)²+( sinx-cos)² = 2  .

Salu2 :)