Question

Probabilidad

Se sabe que el 25% de los ciudadanos de una población son inmunes a cierta enfermedad. Si seleccionamos 10 personas al azar de esa población:

a)¿Cual es la probabilidad de que al menos 6 sean inmunes?

b)¿Cual es la probabilidad de que a lo mas 4 sean inmunes?

Answer 1

¡Hola!

Definimos la información:

l.) Se trata de calcular las probabilidades mediante el modelo de la distribución binomial.

- p = 25 % = 0,25 (Probabilidad de que ocurra)
- q = 1 - 0,25 = 0,75 (Probabilidad de que no ocurra).

ll.) El número de personas seleccionadas es 10.

El modelo de la distribución binomial se expresa como:

$\boxed{p(x → r) = \left[\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right] \times {p}^{r} \times {q}^{n - r} }$


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LITERAL A.

La probabilidad de que al menos 6 de los seleccionados sea inmunes, se expresaría a través de la distribución binomial.
En este caso n y r tomarán los siguientes valores:

n = 10.
r = 6.

Reemplazamos,

$P(x → 6) = \left[\begin{array}{c}10 \\ 6\end{array}\right] \times {0.25}^{6} \times {0.75}^{10 - 6} \\ P(x → 6) = \frac{10!}{6!(10 - 6)!} \times 0.000244 \times 0.316 \\ P(x → 6) =210 \times 0.000244 \times 0.316 \\ \boxed{P(x → 6) =0.0162} \\ \boxed{ P(x → 6) =1.62\%}$



RESPUESTA: La probabilidad sería de 0,0162 o 1,62%.
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LITERAL B.

 La probabilidad de que al menos 4 de los seleccionados sea inmunes, se expresaría a través de la distribución binomial.
En este caso n y r tomarán los siguientes valores:

n = 10.
r = 4.

Reemplazamos,


$P(x → 4) = \left[\begin{array}{c}10 \\ 4\end{array}\right] \times {0.25}^{4} \times {0.75}^{10 - 4} \\ P(x → 4) = \frac{10!}{4!(10 - 4)!} \times 0.0039 \times 0.1779 \\ P(x → 4) =210 \times 0.0039 \times 0.1779 \\ \boxed{P(x → 4) =0.1459} \\ \boxed{ P(x → 4) =14.59\%}$


RESPUESTA: La probabilidad sería de 0,1459 o 14,59%.
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Espero que te sirva, Saludos.