Probabilidad Condicionada: 1
Respuestas a la pregunta
El juego consiste en tener 5 cartas: 3 de perros y 2 de gatos y se comienza dando vuelta hacia abajo y revolviendo las cartas, para que luego el jugador saque una carta al azar, tratando de adivinar cuales son los perros, ya que si le sale un perro gana y si le sale un gato pierde. 1. ¿Cuál es la probabilidad de ganar y de perder al sacar una carta? 2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar primero un perro, segundo un perro y tercero un perro? 3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 perros al sacar tres cartas (sin importar el orden)? 4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 perros al sacar 4 cartas (sin importar el orden)?
Nota: (Ver diagrama de árbol)
Después de sacar una carta y verla, la volvemos a juntar con las demás, de manera que siempre hay cinco cartas donde elegir:
1. ¿Cuál es la probabilidad de ganar y de perder al sacar una carta?
Respuesta 1) 60% probabilidad de ganar y 40% probabilidad de perder al sacar una carta.
Explicación paso a paso: Hay tres perros + 2 gatos = 5 cartas posibles en cada extracción. Como los casos favorables son 3 perros, hay
3/5 = 0'6 = 60% probabilidad de ganar sacando un perro al sacar una carta y probabilidad de perder:
2/5 = 0'4 = 40% probabilidad de perder sacando un gato.
2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar primero un perro, segundo un perro y tercero un perro?
Respuesta 2) 21'6% probabilidad de sacar tres perros en tres extracciones.
Explicación paso a paso: Sacar 3 perros en tres extracciones =
3/5 · 3/5 · 3/5 = 27/125 = 0'216 = 21'6% probabilidad
3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 perros al sacar tres cartas (sin importar el orden)?
Respuesta 3) 43'2% probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones.
Explicación paso a paso: Para sacar 2 perros al sacar tres cartas hay tres maneras:
[Perro, perro, gato] o [perro, gato, perro] o [gato, perro, perro]
Entonces tenemos que calcular la probabilidad de cada manera y sumar las probabilidades:
[Perro, perro, gato] = 3/5 · 3/5 · 2/5 = 18/125
[perro, gato, perro] = 3/5 · 2/5 · 3/5 = 18/125
[gato, perro, perro] = 2/5 · 3/5 · 3/5 = 18/125
Probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones =
3·18/125 = 54/125 = 0'432 = 43'2% probabilidad
4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 perros al sacar 4 cartas (sin importar el orden)?
Respuesta 4) 34'56% probabilidad de sacar 3 perros en cuatro extracciones.
Explicación paso a paso: Para sacar 3 perros en cuatro extracciones hay cuatro maneras:
[gato, perro, perro, perro] o [perro, gato, perro, perro] o
[Perro, perro, gato, perro] o [Perro, perro, perro, gato]
Entonces tenemos que calcular la probabilidad de cada manera y sumar las probabilidades:
[Gato, perro, perro, perro] = 2/5 · 3/5 · 3/5 · 3/5 = 54/625
[Perro, gato, perro, perro] = 3/5 · 2/5 · 3/5 · 3/5 = 54/625
[Perro, perro, gato, perro] = 3/5 · 3/5 · 2/5 · 3/5 = 54/625
[Perro, perro, perro, gato] = 3/5 · 3/5 · 3/5 · 2/5 = 54/625
Probabilidad de sacar tres perros en cuatro extracciones =
4·54/625 = 216/625 = 0'3456 = 34'56% probabilidad
Respuestas: 1) 60% probabilidad de ganar y 40% probabilidad de perder al sacar una carta. 2) 21'6% probabilidad de sacar tres perros en tres extracciones. 3) 43'2% probabilidad de sacar dos perros en tres extracciones. Respuesta 4) 34'56% probabilidad de sacar 3 perros en cuatro extracciones.
Michael Spymore
(Ver diagrama de árbol)
