Question

Prob. 21: Una población tiene 5000 habitantes que consumen en promedio por persona 12 litros de H2O diariamente, determinar el radio de la base de un pozo cilíndrico que abastezca a la población y que tenga además capacidad para una reserva de 25% del consumo diario y tal que la altura sea 4 veces el diámetro.
Si una persona consume 12 litros diarios, entonces 5000 personas consumirán
Ayuda porfavor
Paso a paso

Answer 1

Respuesta:

El radio es 1,4397 metros.

Explicación paso a paso:

Primero calculamos el requerimiento diario de toda la población, esto es:

$req = 5000 \: hab\times 12 \frac{lit}{hab}$

Diariamente se requieren 60.000 litros de agua.

El pozo cilíndrico debe tener una reserva de 25% adicional al requerimiento diario, esto es:

$60000 \times 1.25 = 75000 \: lit$

La altura del pozo debe ser 4 veces el diámetro de la base, entonces llamemos:

r = Radio de la base del cilindro.

h = Altura del cilindro.

v = Volumen del cilindro.

El volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de su base por la altura, luego:

$v = \pi \times {r}^{2} \times h$

Pero el diámetro de la base es 2 x radio y la altura es 4 x diámetro, entonces:

$v = \frac{\pi \times {d}^{2} }{4} \times (4 \times d) = 75000$

$75000 = \pi \times {d}^{3}$

$d = \sqrt[3]{ \frac{75000}{\pi} }$

Pero 1000 litros equivale a 1 metro cúbico, luego para obtener el diámetro expresado en metros:

$d = \sqrt[3]{ \frac{75}{\pi} }$

El diámetro de la base del cilindro mide 2,879 metros, por lo que su radio es 1,4397 metros

El diámetro de la base del cilindro es:

Comprobando:

d= 2.879 metros

h= 4×d = 11,518 metros

$v = \frac{\pi \times {2.879}^{2} }{4} \times 11.518 = 75 \: {m}^{3}$