Question

Pregunta Volumen de concreto Se construye una alcantarilla con grandes capas cilíndricas vaciadas en concreto, como se muestra en la figura. Usando la fórmula para el volumen de un cilindro dada al final de este libro, explique por qué el volumen de la capa cilíndrica es V = π R 2 h − π r 2 h Factorice para demostrar que V = 2 π ⋅ radio promedio ⋅ altura ⋅ grosor. Use el diagrama "desenrollado" para explicar por qué esto tiene sentido geométricamente hablando.

Answer 1

      El volumen de la capa cilíndrica es V = π R₂² h − π r₁² h

la formula usada para el calcula se trata de una diferencia ya que el cilindro posee dos radios uno externo y otro interno, y el volumen del solido esta dado por el grosor por ende es necesario que le volumen sea V(r₂) -V(r₁)

Demostración

V = π R₂² h − π r₁² h

V = π (R₂² - r₁²)h

V = π(R₂ + r₁)(R₂ - r₁)h   Multiplicamos por 2/2

V = 2π (R₂ + r₁)/2 (R₂ - r₁)h

(R₂ + r₁)/2 =Rprom

(R₂ - r₁) = Δr

Concluimos que

V = π R₂² h − π r₁² h = 2π*Rprom*h*Δr