Question

pregunta trigonometria$\cos \left( \frac{7 \pi }{2}+\left(\tan \left(20\right)+\tan \left(40\right)+\sqrt{3}\tan \left(20\right)\tan \left(40\right)\right)^2* \pi * \frac{1}{4} )$

Answer 1

Solución:

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40)²π / 4)

Utilizar:  tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α.tan β)
α = 20
β = 40

tan (20 + 40) = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)
tan 60 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)
√3 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)
√3(1 - tan 20.tan 40) = (tan 20 + tan 40) 
√3 - √3tan 20.tan 40 = tan 20 + tan 40 
√3 = tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40 

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40)²π / 4)
cos (7π / 2 + (√3)²π / 4)
cos (7π / 2 + 3π / 4)
cos (2(7π) / 2(2) + 3π / 4)
cos (14π / 4 + 3π / 4)
cos ((17π / 4)(180 / π))
cos (17(180) / 4)
cos (16(180) / 4 + 180 / 4)
cos (4(180) + 45)
cos (2(360) + 45)

Realiza 2 vueltas y termina en el primer cuadrante:
cos (2(360) + 45) = cos 45

cos 45 = 0.70710678

Answer 2

Respuesta:

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40)²π / 4)

Utilizar:  tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α.tan β)

α = 20

β = 40

tan (20 + 40) = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)

tan 60 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)

√3 = (tan 20 + tan 40) / (1 - tan 20.tan 40)

√3(1 - tan 20.tan 40) = (tan 20 + tan 40)  

√3 - √3tan 20.tan 40 = tan 20 + tan 40  

√3 = tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40  

cos (7π / 2 + (tan 20 + tan 40 + √3tan 20.tan 40)²π / 4)

cos (7π / 2 + (√3)²π / 4)

cos (7π / 2 + 3π / 4)

cos (2(7π) / 2(2) + 3π / 4)

cos (14π / 4 + 3π / 4)

cos ((17π / 4)(180 / π))

cos (17(180) / 4)

cos (16(180) / 4 + 180 / 4)

cos (4(180) + 45)

cos (2(360) + 45)

Realiza 2 vueltas y termina en el primer cuadrante:

cos (2(360) + 45) = cos 45

cos 45 = 0.70710678

Explicación paso a paso: