Question

Pregunta
Se tienen cuatro cargas puntuales q1 = −3nC situada en (-5,1,0) m, q2 = 3nC situada en (-1,2,3) m, q3 = −3nC situada en (0,0,-1) m y q4 = 4nC situada en (0,0,0) m.
(1) Calcular el campo eléctrico en el origen
de coordenadas.
(2) Calcular la fuerza eléctrica total sobre q4.

Answer 1

Determinamos la fuerza resultante y el campo eléctrico de las cargas q1, q2, q3 sobre la carga q4.

1) Calcular el campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Para determinar el campo eléctrico se debe determinar la fuerza resultante sobre la carga q4 y luego dividirla entre q4. Determinamos la fuerza de cada carga sobre q4:

$F_{1,4}=K\frac{q_1q_4}{|r_{1,4}|^2}\cdot U_{1,4}$

donde K es una constante y vale:=

$K=9\times 10^9\,\frac{N\cdot m^2}{C^2}$

r₁,₄ es el vector distancia de la carga q₁ a la q₄ y se determina:

$r_{1,4}=r_4-r_1=(5,-1,0)$

U₁,₄ es el vector unitario de r₁,₄. Sustituyendo los datos:

$F_{1,4}=(-4.0732,0.8146,0)\, nN$

Repitiendo el procedimiento con las otras cargas:

$F_{2,4}=K\frac{q_2q_4}{|r_{2,4}|^2}\cdot U_{2,4}=(2.0617,-4.1235,-6.1852)\\\\F_{3,4}=K\frac{q_3q_4}{|r_{3,4}|^2}\cdot U_{3,4}=(0,0,108)$

Ahora hallamos el campo eléctrico:

$E_4=\frac{F_{1,4}+F_{2,4}+F_{3,4}}{q_4}=(-0.5029,-0.8272,-28.55)\, nN/nC$

2) Calcular la fuerza eléctrica total sobre q₄.

La fuerza eléctrica sobre q₄ es el resultado de la suma de las fuerzas individuales. También se puede determinar despejando de la ecuación de campo eléctrico:

$E=\frac{F}{q}\\\\F_4=E_4q_4\\F_4= (-0.5029,-0.8272,-28.55)\cdot 4\\\\F_4=(-2.0115,-3.3088,-114.19)\, nN$