Question

Pregunta N° 1: Calcule la distancia entre los puntos P(–3; 2) y Q(1; –1)


A) 3 u

B) 5 u

C) 4 u

D) 7 u

E) 6 u

Answer 1

✅ Concepto previo

La distancia entre dos puntos es la medida del segmento de recta que los une, y se determina de la siguiente manera:

Sean los puntos A = (a,b) y B = (m,n), la distancia está dada por:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d[A,B]=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}}}$

 

✅ Desarrollo del problema

 Extraemos los datos

                        $\star \:\:\mathsf{P =(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                            $\star \:\: \mathsf{Q =(\underbrace{1}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

 Reemplazamos

                                 $\mathsf{d[P,Q]=\sqrt{[(-3)-(1)]^2+[(2)-(-1)]^2}}\\\\\mathsf{d[P,Q]=\sqrt{(-4)^2+(3)^2}}\\\\\mathsf{d[P,Q]=\sqrt{16+9}}\\\\\mathsf{d[P,Q]=\sqrt{25}}\\\\{\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[P,Q]=5\:u}}}}}$

 

✅ Resultado

 La distancia entre los puntos "P" y "Q" es 5 unidades. Alternatica C)

 La gráfica que se presenta en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

 

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