pregunta:
Como hallas el número de los elementos del conjunto potencia?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El conjunto potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.
¿OK? ¿Lo entendiste? A lo mejor te ayuda un ejemplo...
Todos los subconjuntos
conjunto potencia {a,b,c}
Para el conjunto conjunto {a,b,c}:
Y el conjunto vacío {} es un subconjunto de {a,b,c}
Y estos son subconjuntos: {a}, {b} y {c}
Y estos también son subconjuntos: {a,b}, {a,c} y {b,c}
Y {a,b,c} es subconjunto de {a,b,c}
De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.
helado
Ejemplo: La tienda tiene helado de banana, chocolate y limón.
¿Qué ordenas?
Nada en absoluto.
O tal vez solo de banana: ...banana. O solo {chocolate} o solo {limón}
O dos juntos: {banana, chocolate} o {banana, limón} o {chocolate, limón}
¡O los tres! {banana, chocolate, limón}
Pregunta: si la tienda también tiene sabor a fresa, ¿qué opciones tienes? Solución más tarde.
Cuántos subconjuntos
¡Fácil! Si el conjunto original tiene n elementos, el conjunto potencia tendrá 2n elementos
Ejemplo: en el ejemplo {a,b,c} hay tres elementos (a,b y c).
Así que el conjunto potencia tendrá 23 = 8, ¡y así es, como ya vimos antes!
Notación
El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora escribimos:
|P(S)| = 2n
Ejemplo: ¿cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S={1,2,3,4,5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2n = 25 = 32
Verás en un momento porqué el número de elementos es una potencia de 2.
¡Es binario!
Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios (usando n dígitos), y luego dejar que "1" signifique "poner el miembro correspondiente en este subconjunto".
Así que "101" se reemplaza por 1 a, 0 b y 1 c para conseguir que {a,c}
Se entiende mejor con un ejemplo:
abc Subconjunto
0 000 { }
1 001 {c}
2 010 {b}
3 011 {b,c}
4 100 {a}
5 101 {a,c}
6 110 {a,b}
7 111 {a,b,c}
Bueno, no están ordenados, pero están todos.
Otro ejemplo
helado
¡Vamos a comer! Tenemos cuatro sabores de helado: banana, chocolate, limón y fresa. ¿De cuántas maneras podemos combinarlos?
Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f}. Algunos ejemplos de combinaciones son
{} (ninguno, estás a dieta)
{b, c, l, f} (todos los sabores)
{b, c} (banana y chocolate van bien juntos)
etc.
Vamos a hacer una tabla:
bclf Subconjunto
0 0000 {}
1 0001 {s}
2 0010 {l}
3 0011 {l,f}
... ... etc .. ... etc ...
12 1100 {b,c}
13 1101 {b,c,f}
14 1110 {b,c,l}
15 1111 {b,c,l,f}
Y el resultado es (después de ordenar):
P = { {}, {b}, {c}, {l}, {f}, {b,c}, {b,l}, {b,f}, {c,l}, {c,f}, {l,f}, {b,c,l}, {b,c,f},
{b,l,f}, {c,l,f}, {b,c,l,f} }
Explicación paso a paso:
Espero te ayude...DAME CORONITA!