Question

Pregunta 5.- Inicialmente se tienen 6,27×1024 núcleos de un cierto isótopo radiactivo.
Transcurridos 10 años el número de núcleos radioactivos se ha reducido a 3,58×1024. Determine:
a) La vida media del isótopo.
b) El periodo de semidesintegración.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Física.

Answer 1

Te dejo acá la respuesta para el ejercicio 5 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Física:

Estos son los datos iniciales que da el ejercicio:

N₀: 6,27x10²⁴ 
N : 3,58x10²⁴
t = 10 años = 315360000 s

a) La vida media (τ) es el tiempo que tardará un núcleo en desintegrarse. Para calcular la vida media del isotopo usamos la siguiente relación

τ = 1/λ      , donde λ es la constante de desintegración.

Calculamos primero la constante de desintegración usando esta ecuación:

N = N₀.e^(-λt) 

e^(-λt) = N/N₀

- λt = Ln (N/N₀)

Ahora,

λ = $\frac{1}{t} Ln ( \frac{ N_{0} }{N} )$ = $\frac{1}{315360000} Ln ( \frac{ 6,27x10^{24} }{ 3,58x10^{24} } ) = 1,78x10^{-9} s$]

Sustituyendo el valor de λ:

τ = $\frac{1}{1,78x10^{-9}} = 5,65x10^{8} s =$ 17 años 10 meses 30 días

 

b) El periodo de desintegración es el tiempo que debe pasar para que el núcleo del isotopo sea reducido a la mitad. Lo calculamos de la siguiente forma:

N = N₀.e^(-λt)  
N = N₀/2

Entonces,

$\frac{N_{0} }{2} = N_{0}$. e^(-λ$t_{1/2}$)

Donde: e^(-λ$t_{1/2}$) = 1/2 

$t_{1/2} =$ Ln(2)/λ = $\frac{Ln 2}{1,78x10^{-9} } = 3,9x10^{8} s$