Pregunta 4.- Dos muestras de material radioactivo, A y B, se prepararon con tres meses de
diferencia. La muestra A, que se preparó en primer lugar, contenía doble cantidad de cierto
isótopo radioactivo que la B. En la actualidad, se detectan 2000 desintegraciones por hora en
ambas muestras. Determine:
a) El periodo de semidesintegración del isótopo radioactivo.
b) La actividad que tendrán ambas muestras dentro de un año.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.
Respuestas a la pregunta
a) El periodo de semidesintegración del isótopo radioactivo.
Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación fundamental de la radioactividad, la cual es:
N = No*e^-λT
El periodo de semidesintegración es el tiempo que ocurre cuando la cantidad inicial de núcleos se ve reducida a la mitad (n = No/2). Sustituyendo en la ecuación fundamental:
No/2 = No* e^-λT’
Si se despeja T’ se tiene que:
T’ = ln(2)/λ
Si se quiere obtener la constante de desintegración hay que aplicar la siguiente ecuación:
A = λ*N
Aplicando las ecuaciones para A y B:
AA = λ*NA
AB = λ*NB
NA = NoA*e^-λt1
NB = NoB*e^-λt2
Sustituyendo y aplicando la relación se tiene que:
NA = NB
NoA*e^-λt1 = NoB*e^-λt2
t1 = t2 + 2160
NoA = 2*NoB
2*NoB*e^[-λ(t2 + 2160)] = NoB*e^-λt2
Despejando λ:
λ = ln(2)/2160
Sustituyendo λ en el periodo de semireacción:
T’ = ln(2)/(ln(2)/2160)
T’ = 2160 h
b) La actividad que tendrán ambas muestras dentro de un año.
La actividad de la muestra es expresada como:
A = Ao*e^-λt
Datos:
Ao = 2000
λ = ln(2)/2160
t = 31536000 s
Sustituyendo:
A = 2000*e^-[( ln(2)/2160)*(31536000)]
A = 141,8
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.