Question

Pregunta 27.
Se tienen un cono hueco y una esfera
hueca, ambos de radio = 3 cm; se llena
de agua la esfera. El agua de la esfera
se desea depositar en el cono. La altura
que debe tener el cono para que todo el
contenido de la esfera quepa
exactamente en él es​

Answer 1

La altura  que debe tener el cono para que todo el  contenido de la esfera quepa  exactamente en él es de 12 cm.​

Sabemos que el volumen de la esfera está dado por:

$V_e=\dfrac{4}{3}\pi r^3$

Y el volumen del cono:

$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$

Para que todo el  contenido de la esfera quepa  exactamente en el cono los volúmenes deben ser iguales por tanto:

$V_e=V_c$

$\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$

4r = h

h = 4r

h = 4(3 cm)

h = 12 cm

R/  La altura  que debe tener el cono para que todo el  contenido de la esfera quepa  exactamente en él es de 12 cm.​