Question

Pregunta 2.- Una onda armónica transversal viaja por una cuerda con una velocidad de
propagación v = 12 cm s-1, una amplitud A = 1 cm y una longitud de onda λ = 6 cm. La onda viaja
en el sentido negativo de las X y en t = 0 s el punto de la cuerda de abscisa x = 0 m tiene una
elongación y = -1 cm. Determine:

a) La frecuencia y el número de onda.
b) La elongación y la velocidad de oscilación del punto de la cuerda en x = 0,24 m y t = 0,15 s.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Física.

Answer 1

Esta es la solución para el ejercicio 2 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Física:

a) Para calcular es la frecuencia de la onda, podemos utilizar su velocidad de propagación:

$v_{p} =$ λ.f 

f = Vp / λ = $\frac{12x10^{-12} }{6.10^{-2} } \frac{m.s^{-1} }{m} = 2 Hz$

Con respecto al número de onda, este puede ser calculado bajo la siguiente relación:

k = 2π/λ = 2π/(6x10⁻² m) = $\frac{100 \pi }{3} m^{-1}$

b) Para saber cual es la elongación y la velocidad de vibración en un punto especifico de la onda para un instante de tiempo dado hay que conocer primero la ecuación de la onda:

y (x,t) = A.Sen(ωt + kx +φ₀) 

Donde la frecuencia angular (ω) es,

ω = 2π.f = 2π.2s⁻¹  = 4π rad/s

Hace falta conocer cual es el defase incial (φ₀), basándonos en la información sobre la elongación inicial en x = 0 donde (y(0,0) = -A):

y(0,0) = - A =  A.Sen(ω.0 + k.0 +φ₀) 
Sen(φ₀) = -1 
∴ φ₀ = -π/2 rad

Entonces ahora la ecuación de la onda sería:

y(x,t) = 0,01.Sen (4πt + $\frac{100 \pi }{3}$x - $\frac{ \pi }{2}$)

y(0,24,0,15) = 0,01.Sen (4π.0,15+ $\frac{100 \pi }{3}$0,15 - $\frac{ \pi }{2}$) = 0,003 m

Para la velocidad de la onda:

v(x,t) = $\frac{dy(x,t)}{dt} = 0,01.Cos(4 \pi t + \frac{100 \pi }{3}x - \frac{ \pi }{2} ).4 \pi$

v(x,t) = $0,04 \pi .Cos(4 \pi t + \frac{100 \pi }{3}x - \frac{ \pi }{2} )$

v(0,24;0,15) = $0,04 \pi .Cos(4 \pi.0,15+ \frac{100 \pi }{3}.0,14 - \frac{ \pi }{2} ) = 0,12 m/s$