Question

Pregunta 2.- La velocidad de una partícula que describe un movimiento armónico simple
alcanza un valor máximo de 40 cm s^-1. El periodo de oscilación es de 2,5 s. Calcule:

a) La amplitud y la frecuencia angular del movimiento.

b) La distancia a la que se encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de
10 cm s^-1
.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.

Answer 1

a) La amplitud y la frecuencia angular del movimiento.

 

La ecuación para un movimiento armónico simple es:

 

Y(t) = A*Sen(ωt + φo)

 

Derivando con respecto al tiempo para obtener la velocidad:

 

V(t) = A*ω*Cos(ωt + φo)

 

Para que V = Vmax, entonces Cos(ωt + φo) = 1

 

Vmax = A*ω

 

Se determina la frecuencia angular con la siguiente ecuación:

 

ω = 2π / T = 2π / 2,5 = 4π/5 rad/s

 

Finalmente se tiene que la amplitud del movimiento es:

 

A = Vmax / ω = 0,4 / (4π/5) = 0,16 m = 16 cm

 

b) La distancia a la que se encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de 10 cm s^-1.

 

Si se eleva al cuadrado la ecuación de la velocidad en función del tiempo:

 

V^2 = A^2*ω^2*Cos^2(ωt + φo)

 

V^2 = ω^2*(A^2 – X^2)

 

Despejando X:

 

X = √A^2 – V^2/ω^2

 

Sustituyendo los valores se tiene que:

 

X = √(1/2π)^2 – (0,1)^2/(4π/5)^2

 

X = 0,154 m = 15,4 cm

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.