Question

PREGUNTA 2: Dos osciladores armonicos tienen constantes de resorte y amplitudes de oscilacion iguales, uno tiene el doble de la masa del otro. compare las energias y las rapideces maximas logradas por las particulas.

Answer 1

  Los datos son:
   k₁ = k₂ = k
   A₁ = A₂ = A
   m₁ = 2m
   m₂ = m
   Em = ?  c/u
   Vmax= ?  c/u
       La Energía Mecánica en el MAS se define  Em = 1/2 kA²
       En ambos osciladores k y A son los mismos, luego Em₁=Em₂=1/2 kA²
       De la Cinemática del MAS conocemos Vmax=ωA   (1)
                  Además T = 2π$\sqrt{ \frac{m}{k} }$ donde k=ω²m
                  k₁ = ω₁²m₁ = ω₁²m = k       →    ω₁ = $\sqrt{ \frac{k}{m} }$
                  k₂ = ω₂²m₂ = ω₂²m = k       →    ω₂ = $\sqrt{ \frac{k}{2m} }$
           Reemplazando estos valores en (1) obtenemos
                         Vmax₁ = $\sqrt{ \frac{k}{m} }$A
                         Vmax₂ = $\sqrt{ \frac{k}{2m} }$A