Question

Pregunta 16:
Dada la función f(x) estudia la continuidad en los puntos que se indican.
si x < -2
x + 4
f(x) 6
si - 1<x<2
X +1
si x > 2
a) x=-4.
b) x=0.
c) x=2
d) x=4.​

Answer 1

Respuesta:

a) $x=-4$

Observamos que

$\lim_{x\to -4}\frac{2}{x+4}=\infty$

Por tanto en este punto la función es discontinua

b)x=0

En este caso también tenemos una discontinuidad pues

$\lim _{x\to 0}\dfrac{6}{x}=\infty$

c) $x=2$

En este caso observamos que el limite por la izquierda es

$\lim_{x\to 2^-}\dfrac{6}{x}=\dfrac{6}{2}=3$

Mientras que el limite por la derecha es

$\lim_{x\to 2} x+1=2+1=3$

Es decir ambos coinciden  y además   $f(2)=\dfrac{6}{2}=3$  

Por todo esto la función es continua en $x=2$

d) $x=4$

En este caso es claro que es continua pues se trata de la recta $x+1$