Question

Pregunta 1.- Un planeta esférico tiene una densidad uniforme ρ = 1,33 g cm-3 y un radio de
71500 km. Determine:

a) El valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

b) La velocidad de un satélite que orbita alrededor del planeta en una órbita circular con un
periodo de 73 horas.

Dato: Constante de gravitación universal, G = 6,67×10^-11 N m2 kg^-2

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Física.

Answer 1

Te dejo acá la respuesta para el ejercicio 1 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Física:

Estos son los datos del ejercicio:

ρ = 1,33 g/cm³ = 1330 Kg/m³
r =  71500 Km = 7,15x10⁷ m
G = 6,67x10⁻¹¹ Nm²Kg²

a) Calculamos la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta 

ρ = $\frac{Mp}{Vp}$

Mp = ρ.Vp = ρ. $\frac{4 \pi .Rp^{3} }{3}$ = 1330. $\frac{4 \pi (7,15.10^{7} )^{3} }{3} = 2,03x10^{27} Kg$

|g₀| = G. $\frac{Mp}{Rp} = 6,67x10^{-11} . \frac{2,03x10^{27} }{ (7,15x10^{7} )^{2} } = 26,56 N/ Kg$

b) Determinamos cual es la velocidad de un satélite que órbita el planeta en órbita circula con un periodo de 73 horas (T)

∑ F = m.a
∑ F = 0

|Fc| = |Fg|

m.$\frac{V^{2} }{Ro} = G. \frac{Mp.m}{ Ro^{2} }$

$V = \sqrt{ \frac{G.Mp}{Ro} } = \sqrt{ \frac{6,67.10^{-11} .2,03.10^{27} }{6,187.10^{8} } } = 14793 m/s$

Luego,

$\frac{4 \pi^{2}. Ro^{2} }{T^{2} } = G. \frac{Mp}{Ro}$

$Ro = \sqrt[3]{ \frac{G.Mp.T^{2} }{ 4 \pi ^{2} } } = \sqrt[3]{ \frac{6,67.10^{-11 }.2,03.10^{27}.(262800)^{2} }{ 4\pi ^{2} } }$

$Ro = 6,137.10^{8} m$