Question

Pregunta 1.- Un cohete de masa 2 kg se lanza verticalmente desde la superficie terrestre de tal manera que alcanza una altura máxima, con respecto a la superficie terrestre, de 500 km. Despreciando el rozamiento con el aire, calcule:
b) La distancia a la que se encuentra el cohete, con respecto al centro de la Tierra, cuando su velocidad se ha reducido en un 10 % con respecto a su velocidad de lanzamiento.
Datos: Radio Terrestre, RT = 6,37×106 m ; Masa de la Tierra, MT = 5,97×1024 kg; Constante de Gravitación Universal, G = 6,67×10-11 N m2 kg-2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA

Answer 1

b) La distancia a la que se encuentra el cohete, con respecto al centro de la Tierra, cuando su velocidad se ha reducido en un 10 % con respecto a su velocidad de lanzamiento.

 

Se tiene que v’ = 0,9*v

 

Se aplica una conservación de energía para cuando r = Rtierra y r = R.

 

Em1 = Em2

 

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

 

Calculando por separado:

 

Ec1 = v^2/2 = (3016,5)^2/2 = 4549636,125 J

 

Ep1 = -G*M/Rtierra = - (6,67*10^-11)*( 5,97*10^24)/(6,37*10^6) = -62511616,95 J

 

Em1 = -57961980,83

 

Ec2 = v’^2/2 = (0,9*v)^2/2 = 0,81*(3016,5)^2/2 = 3685205,261

 

Ep = -G*M/R = - (6,67*10^-11)*( 5,97*10^24)/R = - (3,98*10^14)/R

 

Em2 = 3685205,261 - (3,98*10^14)/R

 

Sustituyendo en el balance de energía:

 

-57961980,83 = 3685205,261 - (3,98*10^14)/R

 

R = 6,46*10^6 m

 

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA.