Question

Preeeeguntaaaa! :)) ayudaaa pliss

1) Desde el piso superior de un edificio muy alto se dejan caer, al mismo tiempo,
una pelota de tenis normal y otra llena de arena pesada. Tu amigo afirma que,
aunque exista resistencia del aire, ambas pelotas deben llegar al suelo al
mismo tiempo porque son del mismo tamaño y desplazan la misma cantidad de
aire. ¿Qué opinas? Explica con tus propias palabras.

Answer 1

Creo que cae a la misma velocidad
 Porque la fuerza de la gravedad aumenta con la masa del cuerpo, pero la inercia también aumenta, de tal forma que la aceleración resultante no depende de la masa.

Con fórmulas:

La fuerza de la gravedad vale:

Fg = G*m*M/d2, donde G es la constante de gravitación, m la masa del cuerpo, M la masa de la tierra y d la distancia entre el centro de masas del cuerpo y el centro de la tierra.

Aplicando la ley de newton, se cumple que la relación entre la fuerza y la aceleración es:

F = m*a

Aplicando esta fórmula a la fuerza de gravedad, nos queda:

Fg = G*m*M/d2 = m*a

Y como la masa está en ambos lados de la ecuación la eliminamos y nos queda:

G*M/d2 = a

Es decir, la aceleración de la gravedad NO depende de la masa del cuerpo, y si sustituimos los valores de G, M y d por sus valores (considerando d aproximadamente igual al radio de la tierra), nos sale:

a = g = 9,8 m/s2, que es el valor de aceleración de la gravedad que usamos habitualmente en los problemas.

Si consideramos el rozamiento, el resultado es diferente, en ese caso la fuerza de gravedad está compensada por la de rozamiento y nos queda:

Fg - Fr = m*a

Donde Fr, la fuerza de rozamiento, es proporcional a la velocidad, es decir:

Fg - kv = m*a donde k es el coeficiente de rozamiento y v la velocidad.

Esto quere decir que si consideramos el rozamiento, a medida que aumente la velocidad la aceleración irá disminuyendo hasta que el cuerpo se estabilice a una velocidad límite en la que la aceleración será cero.

Cuando llegue a ese punto, se cumplirá:

Fg - kv = 0 =>
v = Fg/k =>
v = (G*m*M/d2) / k =>
v = g * m/k = 9,8 * m/k

Es decir, en este caso la velocidad límite depende del cociente entre la masa y el coeficiente de rozamiento, de tal forma que la velocidad límite será en general mayor cuanto mayor sea la masa, a no ser que el coeficiente de rozamiento compense, o supere, la diferencia de masas.

Espero que te sirva.