PRECISO AYUDA CON ESTE EJERCICIO!!!!!!
Respuestas a la pregunta
a. Aplicamos logaritmos a los dos miembros.
log(8) + x² log(2) = (x + 1) log(4)
Como la base de logaritmos puede ser cualquiera, elegimos de base 2
log₂(2) = 1, log₂(4) = 2, log₂(8) = 3
Queda: 3 + x² = 2 (x + 1); o bien:
x² - 2 x + 1 = 0; es un trinomio cuadrado perfecto.
(x - 1)² = 0, admite una sola solución: x = 1
b. De acuerdo con la definición de logaritmos:
3 x² - 2 x = 25^(1/2) = 5; o sea
3 x - 2 x - 5 = 0; ecuación de segundo grado en x
Resulta x = - 1, x = 5/3
El dominio de la función logarítmica es el conjunto de números reales positivos.
3 x² - 2 x > 0; 3 x² > 2 x; 3 x > 2
Queda x > 2/3 o x < 0
5/3 y - 1 son valores posibles para la ecuación.
Comprobemos un valor fuera de dominio: x = 1/2
3 (1/2)² - 2 . 1/2 = 3/4 - 1 = - 1/4, carece de logaritmo
No confundir dominio de la función logarítmica con el conjunto solución de la ecuación
Mateo