Question

pq en la primera se deja de elevar y en la segunda el 3 sigue elevado a 3? ​

Answer 1

Respuesta:

$2*2*3\sqrt[3]{5}$

Explicación paso a paso:

en la segunda expresión, el 3 no esta elevado a la 3.

$\sqrt[3]{8640}=\sqrt[3]{2^3*2^3*3^3*5}$

al resolverlo queda:

$\sqrt[3]{8640}=2*2*3\sqrt[3]{5}$

por lo tanto, en el ejercicio de la imagen todo esta bien, pero como el 3 que denota la raiz cubica se escribió muy cerca del numero 3 que salió de la raíz, pareciera que ese numero 3 estuviera elevado a la 3.

Espero que esta respuesta haya aclarado tu inquietud.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\sqrt[3]{8640}=\sqrt[3]{2^{6}*3^{3}*5}=\sqrt[3]{2^{3}*2^{3}*3^{3}*5}\\\texttt{Recordando que:}\\\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\texttt{Aplicando dicha propiedad nos queda:}\\\\\sqrt[3]{2^{3}*2^{3}*3^{3}*5}=\sqrt[3]{2^{3}}\sqrt[3]{2^{3}}\sqrt[3]{3^{3}}\sqrt[3]{5}=2*2*3*\sqrt[3]{5}$

$\texttt{Recuerda que:}\\\\\sqrt[3]{2^{3}}=(2^{3})^{1/3}=2^{3*\frac{1}{3}}=2^{\frac{3}{3}}=2^{1}=\\=2\\\texttt{Similarmente para los otros factores:}\\\sqrt[3]{3^{3}}=(3)^{3*\frac{1}{3}}=3\\\sqrt[3]{5}=(5^{1})^{1/3}=5^{1*\frac{1}{3}}=5^{\frac{1}{3}}$