Question

Potencia Cuya base sea una fracción y su exponente es un numero natural

Answer 1

Respuesta:

e

Explicación paso a paso:

 

Para elevar una fracción a una potencia se aplica el exponente tanto el  

 

siempre que {b\neq 0}

 

Ejemplo: Desarrolla la potencia {\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4}

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}}

 

Potencias de fracciones con exponente negativo

Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}}

 

Ejemplo: Desarrolla la potencia {\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}}

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}

 

Superprof logo1Toda fracción elevada a la potencia cero es igual a uno.

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{0} = 1}

 

2Toda fracción elevada a la potencia uno es igual a la misma fracción.

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{1} = \frac{a}{b}}

 

3El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la suma de los exponentes.

 

4La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la diferencia de los exponentes.

 

{

5La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y su exponente es igual al producto de los exponentes.

 

 

6El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al producto de las bases.

 

7El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al cociente de las bases.

 

 

Ejercicios propuestos

Simplifica las siguientes operaciones con potencias:

1{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3}

Solución

2{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3}

Solución

3{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}

Solución

4{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}

Solución

5{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{-3}}

Solución

6{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{3}}

Solución

7{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{3}}

Solución

8{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}

Solución

9{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}

Solución

10{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}

Solución

11{\left[ \displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \right]^3}

Solución

12{ \left\{ \left[ \displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \right]^3 \right\}^{-4} }

Solución

13{ \displaystyle \left( \frac{4}{9} \right)^{-2} : \left( \frac{27}{8} \right)^{-3} }

Solución

14{ \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} }

Solución

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Marta

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