¿Porque la raíz cuadrada de 2 no puede representarse como la división de dos números racionales?
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Respuesta:
Porque es un número irracional.
Explicación paso a paso:
Los números irracionales no pueden expresarse como fracción de dos números. La raíz de 2 al tener infinitos decimales es imposible expresarlo como fracción.
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2
Se hace una explicación por medio del absurdo.
Supongamos que existen dos número enteros cuya fracción irreductible sea a / b
Deberá cumplirse que a / b = √2
Elevamos al cuadrado: a² / b² = 2
Es decir a² = 2 b²
Esta conclusión contradice la hipótesis.
Si a y b no tienen múltiplos comunes, sus cuadrados tampoco
Por ejemplo 2/3 es irreductible. Su cuadrado 4/9 es también irreductible.
Por lo tanto no existen dos números enteros tal que su cociente sea √2
O sea √2 no puede ser racional. Por lo tanto es irracional.
Mateo.
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