Question

porque conviene escribir las expresiones decimales periodicas como fracción al resolver una operación combinada?​

Answer 1

Número decimal periódico y fracción generatriz

La respuesta a esa pregunta es que una fracción dentro de operaciones de cualquier tipo siempre se acercará más al resultado exacto que si usamos su equivalente como número decimal periódico.

Te pongo un ejemplo:

Tomaré la fracción 2/3 que convertida en decimal periódico es 0,6... repitiendo el "6" hasta el infinito.

Voy a multiplicar ese número por 3 y compararé lo que ocurre si lo hago con el decimal periódico o con la fracción generatriz de dicho decimal.

1º.-  Con el número decimal periódico al cual voy a dotarlo de muchos decimales, tantos como me permita la calculadora:

0,6666666666666 × 3 = 1,9999999999998

2º.- Con la fracción generatriz:

$\dfrac{2}{3} *3=\dfrac{6}{3} =2$

Como puedes observar, este segundo resultado es exacto mientras que el primero se aproxima pero nunca llegará a 2 precisamente por su carácter periódico.

Saludos.