Question

porfis, ayúdenme con ejemplos de ejercicios de límites de funciones compuestas :'(​

Answer 1

Respuesta:

Ejemplo A

Para f(x)=cosx  y g(x)=5x2 , encuentra limx→0(f∘g)(x) .

Vemos que (f∘g)(x)=cos(g(x))=cos(5x2) . El límite puede ser evaluado por medio de sustitución directa:

limx→0(f∘g)(x)=limx→0cos(5x2)=cos(0)=1.

Nota que se pudo haber obtenido el mismo resultado evaluando:

limx→0(f∘g)(x)=limx→0cos(5x2)=cos(limx→05x2)=cos(limx→0g(x))=1.

En este ejemplo, el rango de  g(x=0) está en el dominio de f(x) .

Ejemplo B

Considera f(x)=1x+1 , g(x)=x2 . Encuentra limx→−1(f∘g)(x) .

Vemos que  (f∘g)(x)=1x2+1 y nota que la propiedad de cocientes de límites se puede usar porque el denominador de la función racional no es cero, por lo tanto al aplicar sustitución directa tenemos limx→−1(f∘g)(x)=1(−1)2+1=12 .

Nota que se pudo obtener el mismo resultado evaluando

limx→−1(f∘g)(x)=limx→−1f(g(x))=f(limx→−1g(x))=f(1)=12