Question

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Answer 1

2) El valor del precio en t=1, se determina calculando el límite de la función cuando t se aproxima a 1. Así:

 \lim_{t\to \11} \frac{(t^2+2t-3)}{(t^2-1)} 

Aplicando la regla de L'Hôpital:

\lim_{t\to \11} \frac{(t^2+2t-3)}{(t^2-1)} = \lim_{t\to \11} \frac{(2t + 2)}{2t} = (2(1)+2)/(2(1)) = 2.

Lo cual indica que el precio es de 2.


3) la razón de cambio del precio del tamal por semana, indica de qué manera cambia el mismo conforme transcurren las semanas. Por ello se calcula la derivada de la función que define el precio, para saber como cambia el precio:

si P(t) = \frac{t^2+2t-3}{t^2-1} = \frac{(t+3)(t-1) }{(t+1)(t-1)} = \frac{(t+3)}
{(t+1)}
   
Entonces P'(t) = [(t+1)-(t+3)]/ (t+1)^2 = - \frac{2}{(t+1)^2} 

Esto quiere decir que el precio siempre disminuye conforme pasan las semanas, y cuando tiende a bastantes semanas el cambio del precio tiende a cero. También podemos concluir que el precio mínimo es de 1, ya que cuando t tiende a infinito, el precio se aproxima a 1:

si P(t) = \frac{(t+3)}{(t+1)}
 
\lim_{t \to \infty} P(t) = \lim_{t \to \infty} (1/1) = 1. 


4) El rango del precio siempre varía, esto lo comprueba la derivada de P'(t) que ya se resolvió en el punto 3.