Question

porfavorrr ayudenme es para hoyy ​

Answer 1

Respuesta:

$\int x \, sen\, 5x \, dx=-\frac{x}{5}cos\, 5x+\frac{1}{25}sen \, 5x + C$

Explicación:

Esta integral se va a resolver mediante integración por partes. Así, dada la integral

$\int \, x\, sen\, 5x \, dx$

utilizaremos la siguiente fórmula

$\int \, u \, dv= u \times v - \int \, v \, du$

Donde

1. $u$ es una función fácil de derivar

2. $dv$ es una función fácil de integrar

3. $\int v\,du$ es más sencilla que la integral inicial

La integral por partes se aplica en los siguientes casos:

1. Algebraicas por trigonométricas.

2. Algebraicas por exponenciales.

3. Exponenciales por trigonométricas.

4. Logarítmicas.

5. Logarítmicas por algebraicas.

6. Funciones trigonométricas inversas.

7. Funciones trigonométricas inversas por algebraicas.

Así

$u=x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, dv=sen\, 5x \, dx\\du=dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, v = \int sen \, 5x \, dx = -\frac{1}{5}cos \, 5x$

Por lo tanto

$\int \, x\, sen\, 5x \, dx=-\frac{x}{5}cos\, 5x -\int (-\frac{1}{5}cos \, 5x )dx$

$=-\frac{x}{5}cos\, 5x + \frac{1}{5}\int \, cos \, 5x \, dx = -\frac{x}{5}cos\, 5x+\frac{1}{25}sen \, 5x + C$