Question

Porfavor urgente: Halla el poligono regular cuyo numero de diagonales se multiplica por 12 al triplicar el numero de vertices

Answer 1

El polígono es un eneágono

Para poder determinar que tipo de polígono satisface esta condición, debemos recordar que el número de diagonales de un polígono de n lados es

D = n(n-3)/2

Ahora, sabemos que D se multiplica por 12 si n se multiplica por 3, es decir

12D = (3n)(3n - 3)/2 = 9n(n-1)/2 o

4D = 3n(n-1)/2

Pero, como 4D = 4 [n(n-3)/2] = 2n(n-3) concluimos lo siguiente

2n(n-3)= 3n(n-1)/2

4n(n-3)=3n(n-1)

4(n-3)=3n-3

4n - 12 = 3n -3

n = 12-3 = 9

Es decir, el polígono es un eneágono