Question

porfavor quien sepa de trigonometria ayudarme porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

primer caso

1. Usa el teorema de Herón para hallar el área (A) cuando tienes

los tres lados a,b,c

$s = \frac{a+b+c}{2}$

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

1.  a+b+c = 61 + 33,47 + 43,07 = 137,54

   s = 137,54/2 = 68,77

   s - a = 68,77 - 61 = 7,77

   s - b = 68,77 - 33,47 = 35,3

   s - c = 68,77 - 43,07 = 25,7

$A = \sqrt{(68,77)(7,77)(35,3)(25,7)}$ = 696,247960

A = 696,25 dm²

Los lados a, b, c, son opuestos a los vértices A, B y C

El lado a es opuesto al ∡A

Aplica Ley de cosenos

a² = b² + c² - 2abcos A

reemplaza valores para hallar ∡A

(61)² = (33,47)² + (43,07)² - 2(33,47)(43,07).cos A

3721 = 1120,2409 + 1855,0249 - (2883,1058).cos A

3721 = 2975,2658 - (2883,1058).cos A

(2883,1058).cos A = 2975,2658 - 3721

(2883,1058).cos A = - 745,7342

cos A = - (745,7342)/(2883,1058)

cos A = - 0,2585655

A = 180º - $cos^{-1}$(0,2585655) = 180º - 75º

∡A = 105º

Para hallar ∡B

b² = a² + c² - 2ac.cos B

(33,471)² = (61)² + (43,07)² - 2(61)(43,07).cos B

1120,2409 = 3721 + 1855,0249 - (5254,54).cos B

(5254,54).cos B = 5576,0249 - 1120,2406

(5254,54).cos B = 4455,7843

cos B = (4455,7843)/(5254,54)

cos B = 0,847987

∡B = 32º

En todo Δ ABC:  ∡A + ∡B + ∡C = 180º

105º + 32º + ∡C = 180º

∡C = 180º - 137º

∡C = 43º

Ya están los 7 elementos.

Para graficar, por ejemplo sobre recta horizontal, mides el

valor del lado valor b (AC).

En los extremos estarán los vértices A y C.

Por el extremo A, traza un arco de radio = medida del lado c.

Por el extremo C, traza un arco de radio = medida del lado a.

En el punto de corte de los arcos, estará el vértice B.

2. Repite el proceso de la pregunta 1.

segundo caso

3.  Aplica Ley de cosenos

c² = a² + b² - 2abcos C

reemplaza valores para hallar el lado c

c² = (83,51)² + (58,24)² - 2(83,51)(58,24).cos 43º

c² = 6973,9201 + 3391,8976 - (9727,2448).(0,7313537)

c² = 2975,2658 - 7114,0564

c = $\sqrt{3251,7613}$

c = 57,02421

c = 57 cm

Para hallar el ∡A, Aplica Ley de cosenos

a² = b² + c² - 2bc.cos A

solo reemplaza y sigue el proceso anterior.

El  ∡B = 180º - (∡A + ∡C)

Para el área, puedes usar

$A = \frac{1}{2}a.b. sen C$

el área es igual al producto de dos lados entre 2, por el

seno del ángulo comprendido entre ellos.

$A = \frac{1}{2}(83,51).(58,24).sen\ 43\º$

4. igual que proceso de la pregunta 3

tercer caso

5. Por los datos, te dan dos ángulos, puedes de inmediato

hallar el tercer ángulo

∡A = 180º - (∡B + ∡C)

∡A = 180º - (35º+ 50º)

∡A = 95º

ahora puedes aplicar la ley de senos

$\frac{a}{sen\ A} =\frac{b}{sen\ B} =\frac{c}{sen\ C}$

tienes de dato 3 ángulos y un lado, solo toma 2 razones,

para hallar el lado b

$\frac{a}{sen\ A} =\frac{b}{sen\ B}$

reemplaza

$\frac{76}{sen\ 95\º} =\frac{b}{sen\ 35\º }$

$\frac{76.sen\ 35\º}{sen\ 95\º} =b$

43,76 cm = b

Para hallar el lado c

reemplaza

$\frac{76}{sen\ 95\º} =\frac{c}{sen\ 50\º }$

$\frac{76.sen\ 50\º}{sen\ 95\º} =c$

58,44 cm = c

Para el área, usa

$A = \frac{1}{2}a.b. sen C$

6. De igual forma que la pregunta 5.