Question

porfavor quien ne pueda ayudar le doy 5 estrellas; Una empresa que fabrica bombillos tiene costos de $5 por bombillos. Si la demanda de los bombillos es p = 25−2x, donde x es el n´umero de bombillos producidos y vendidos, encuentre el nivel de producci´on que maximizar´a las utilidades de la empresa. ¿Cu´al es la m´axima utilidad?(paso a paso porfa)​

Answer 1

Una empresa que fabrica bombillos tiene costos de $5 por bombillos.

Optmizacion:

Si la demanda de los bombillos viene dada por la siguiente expresión:

p = 25−2x

x: es el numero de bombillos producidos y vendidos

q = 5x

q: costo

El nivel de producción que maximizaría las utilidades de la empresa. ¿Cual es la máxima utilidad?

U(X) = p*q

U(x) = (25-2x)5x

U(x) = 125x -10x²

Para obtener la producción máxima derivamos la función objetivo e igualamos a cero:

U´(x) = 125-20x

0= 125-20x

20x= 125

x = 6,25

La producción máxima es 6 unidades

Este valor los sustituimos en la ecuación original y obtenemos la utilidad máxima

U(x) = 125-20*6

U(x) =$ 5