Question

Porfavor me podrían ayudar con esta tarea

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=x^{5}=f'(x)=5x^{4}$

$f(x)=x^{-4}=f'(x)=-4x^{-5}=-\frac{4}{x^{5}}$

$f(x)=\frac{1}{x^{3}}=x^{-3},f'(x)=-3x^{-4}=-\frac{3}{x^{4}}$

$f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}},f'(x)=\frac{1}{{3}}x^{-\frac{2}{3}}}=\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}$

$f(x)=\sqrt[5]{x^{3}}=x^{\frac{3}{5}}},f'(x)=\frac{3}{{5}}x^{\frac{-2}{5}}}=\frac{3}{5x^{\frac{2}{5}}}}=\frac{3}{5\sqrt[5]{x^{2}}}\\\\\\f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}},f'(x)=-\frac{1}{{2}}x^{-\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}}=\frac{1}{2\sqrt{x^{3}}}$

Explicación:

En todos los casos usas la fórmula:

$f(x)=x^{n} , f'(x)=nx^{n-1}$