Question

¿Porfavor me podrían ayudar con el procdimiento de este ejercicio? Si se sabe que x^2 –x–1=0, reduzca la expresión.

Answer 1

Respuesta:

x²

Explicación paso a paso:

x² - x - 1 = 0

Multiplicamos todo por 1/x

x²/x - x/x - 1/x = 0

x - 1 - 1/x = 0

x - 1/x = 1

Piden hallar:

$\sqrt[4]{(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{(1)(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{(x - \frac{1}{x} )(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{(x^{2} - \frac{1}{x^{2} } )(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{(x^{4} - \frac{1}{x^{4} } )(x^{4} + \frac{1}{x^{4} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{(x^{8} - \frac{1}{x^{8} } ) + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{x^{8} - \frac{1}{x^{8} } + x^{- 8} }$

$\sqrt[4]{x^{8} - \frac{1}{x^{8} } + \frac{1}{x^{8} } }$

$\sqrt[4]{x^{8} }$

${x^{2}}$