Question

PORFAVOR!! La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de sus catetos 4 cm.. Determine la
medida de cada uno de los ángulos agudos.

Answer 1

Respuesta:

Ángulo A= 66.42º

Ángulo B=23.58º

Ángulo C (el recto)= 90º

Explicación paso a paso:

Hallamos primero el cateto que nos falta sabiendo que:

h:10cm

b=4cm

aplicamos al siguiente fórmula:

$a=\sqrt{h^2-b^2}$

reemplazando nos queda:

$a=\sqrt{10^2-4^2}$

$a=\sqrt{100-16}$

$a=\sqrt{84}$

$a=9.16cm$

ya tenemos el valor de todos los lados del triángulo

también nos dice que el triángulo es rectangulo, es decir, que tiene un ángulo de 90º (en la imagen que te dejo al final te muestra la ilustración)

por la ley del seno podemos hallar los ángulos faltantes

$\frac{10}{sen(90)}=\frac{4}{sen(B)}$

pero el sen(90)=1  entonces:

$10=\frac{4}{senB}$

despejando senB nos queda:

$senB=\frac{4}{10}$

aplicando el arcoseno a ambos lados nos queda:

$B=sen^{-1} (\frac{4}{10})$

esto lo resolvemos en calculadora

$B=23.58$º

Bueno, como sabemos que la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180º y tenemos 2 ángulos internos, cuánto faltaría para llegar a 180º? para saberlo hacemos lo siguiente:

$A=180-90-23.58$

$A=66.42$º