porfavor ayúdenme son ecuasiones de segundo grado
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 26) x ∈ [ -√(5/2) +2 , √(5/2) + 2 ]
27) x ∈ ( -(3/2), 4/3 )
Explicación paso a paso:
26) Se multiplica la inecuación por 6 para eliminar los denominadores. Nos queda:
2(2x² - 5x) + 9 ≤ 2(7x - x²) . Al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma en ambos lados, se obtiene:
4x² - 10x + 9 ≤ 14x - 2x²
4x² + 2x² - 10x - 14x + 9 ≤ 0
6x² - 24x + 9 ≤ 0
Al dividir la inecuación entre 3, se obtiene:
2x² - 8x + 3 ≤ 0
Se completa el trinomio cuadrado perfecto en el miembro izquierdo:
2[x² - 4x + 4] ≤ -3+8
2(x - 2)² ≤ 5
(x - 2)² ≤ 5/2
-√(5/2) ≤ (x - 2) ≤ √(5/2)
-√(5/2) +2 ≤ x ≤ √(5/2) + 2
x ∈ [ -√(5/2) +2 , √(5/2) + 2 ]
27) Se multiplica la inecuación por 2 para eliminar el denominador. Nos queda:
3x (5-2x) - 12x > 10x - 6(x+2)
15x - 6x² - 12x > 10x - 6x - 12
-6x² + 15x - 12x - 10x + 6x > -12
-6x² - x + 12 > 0
Al multiplicar por -1, se obtiene:
6x² + x - 12 < 0
Al factorizar en el miembro izquierdo, resulta:
(3x-4)(2x+3) < 0
Finalmente:
-(3/2) < x < 4/3
x ∈ ( -(3/2), 4/3 )