Question

Porfavor ayudenme no entiendo las preguntas me pueden explicar​

Answer 1

Hola :D

Tema: Funciones

Tarea:

$\clubsuit$ La altura de un proyectil, en metros, está determinada por la función $h(t)=10t-{t}^{2}$, para un tiempo determinado de $t$.

a. Identificar las variables dependiente e independiente

En este caso la variable dependiente es $h(t)$, ya que depende del tiempo, por consiguiente la variable independiente es $t$.

b. Completa una tabla de valores y grafica la función.

En el adjunto se encuentra la gráfica, para hacer una tabla de valores recomiendo tomar los siguientes valores para $t$: 3,2,1,0,-1,-2,-3.

Sólo sustituyes esos valores en la función y se va a ir construyendo la gráfica, un ejemplo:

Cuando $t=3$:

$h(3) = 10(3) - {(3)}^{2} \\ h(3) = 30 - 9 \\ h(3) = 21$

En este caso te dará la siguiente coordenada: (3,21) y así tendrás que ir completando para que te salga la gráfica, la cual es una parábola.

c. Identifica el dominio y el rango de la función

Tenemos la función:

$h(t) = 10t - {t}^{2}$

Ésta función pertenece a un conjunto de funciones llamadas polinomiales, las cuales se caracterizan por tener Dominio en todos los reales, o bien: $Dom_{f}\in \mathbb{R}$.

Por definición el dominio son todos los valores que puede asumir la función en el eje de las x.

El Rango son todos los valores que puede asumir la función en el eje de las y.

En este caso el rango lo puedes obtener de manera gráfica, puedes observar que la función va creciendo y creciendo, pero llega un punto en el que ya no avanza, hasta allí queda el rango, el "límite" de la función en y es 25.

El Rango se puede representar como:

$R\in (-\infty,25]$

los paréntesis significan que no llegan a tocarlo, el corchete que si llega a tocarlo.

d. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil?

En sí cuando nos hablan de la altura máxima, necesitamos encontrar el vértice de la parábola, se hace completando el cuadrado:

$h(t) = - ( {t}^{2} - 10t)$

La forma que nos determina el vértice es la canónica, la cual es:

$a{(x-h)}^{2}+k$

donde a puede ser + o -, y nos indica si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

Tomamos a 10 lo divides entre dos, luego elevas al cuadrado (+ y -):

$h(t) = - [( {t}^{2} - 10t + 25) - 25] \\ h(t) = - ( {t - 5})^{2} + 25$

Su vértice será en (5,25), por consiguiente su altura máxima es: 25 metros

e. ¿Después de cuánto tiempo el proyectil vuelve a caer al suelo?

En teoría hay 2 momentos en la cual el proyectil está en el suelo:

1. Cuando está a punto de ser lanzado.
2. Cuando está a punto de ser lanzado.Cuando cae.

De ahí el porqué obtenemos 2 respuestas en esta cuestión.

Bueno, si se supones que está en el suelo, h(t) = 0, sustituyendo:

$- ( {t}^{2} - 10t) = 0 \\ - t(t - 10) = 0$

Tenemos 2 soluciones:

$t=10$ y $t=0$ Pero como mencioné anteriormente una es antes del lanzamiento y una es cuándo cae, por lo que la respuesta es en 10 segundos.

f. ¿Cuál es la altura del proyectil a los 7 segundos?

en este caso $t=7$, así que sólo sustituimos en la función:

$h(7) = 10(7) - {(7)}^{2} \\ h(7) = 70 - 49 \\ \boxed{h(7) = 21 \: m}$

g. ¿A los cuántos segundos el proyectil alcanza una altura de 10 metros?

En este caso es $h(t)=10$

Sustituyendo:

$10 = 10t - {t}^{2} \rightarrow {t}^{2} - 10t + 10 = 0$

Aplicamos la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas:

$a = 1 \\ b = - 10 \\ c = 10$

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 10) \pm \sqrt{( - 10)^{2} - 4(1)(10) } }{2(1)} \\ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40} }{2} \\ x = \frac{10 \pm \sqrt{60} }{2} \\ x = \frac{10 \pm2 \sqrt{15} }{2}$

Encontrando soluciones:

$x_{1}=\frac{10+2\sqrt{}15}{2}$

$x_{1}=\frac{\cancel{2}(5+\sqrt{15})}{\cancel{2}}$

$\boxed{x_{1}=5+\sqrt{15}}$

$x_{2} = \frac{10 - 2 \sqrt{15} }{2} \rightarrow x_{2} = \frac{ \cancel{2}(5 - \sqrt{15}) }{ \cancel{2}} \\ \boxed{ x_{2} = 5 - \sqrt{15}}$

Aproximadamente

$x_{1}=8.87\:s$

$x_{2}=1.12\:s$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!

Grupo ⭕

Answer 2

Respuesta:

h(t)= 10t – t^2, para un tiempo determinado en t segundos.

a. identifica las variables independiente y dependiente

Variable independiente: t, el tiempo

Variable dependiente: h(t), la altura.

Como ves la altura es la variable que depende del tiempo, por eso la altura se llama variable dependiente, mientras que la otra (el tiempo) es la variable independiente.

b. completa la tabla de valores y grafica la función

tabla

t (s)            h(t) (m)

                 10t - t^2

0            0

1            10(1) - (1^2) = 9

2            10(2) - (2^2) = 16

3            10(3) - (3^2) = 21

4            10(4) - (4^2) = 24

5            10(5) - (5^2) = 25

6            10(6) - (6^2) = 24

7            10(7) - (7^2) = 21

8            10(8) - (8^2) = 16

9            10(9) - (9^2) = 9

10          10(10) - (10^2) = 0

Gráfica:

Eje horizontal: t, desde t = 0, hasta t = 10m

Eje vertical: h, desde h = 0, hasta h = 25m

Los puntos son los que están en la tabla.

Forma: parábola abierta hacia abajo, con vértice (5, 25)

c. ¿Cuál es la altura maxima alcanzada por el proyectil

La altura máxima es la que está dada por el vértice, que es el punto máximo de la parábola.

Respuesta: 25 m.

d. Identifica el dominio y rango de la función

Dominio = conjunto de valores posibles de la variable independiente, t = [0, 10].

Rango = conjunto de valores posibles de la variable dependiente, h = [0, 25]

e. Después de cuanto tiempo el proyectil vuleve a caer al suelo

Es el segundo valor para el cual h(t) = 0. Es decir, t = 10 s.

Respuesta: 10 s.

f. cuál es la altura del proyectil a los 7 segundos

Evalúa la función para t = 7

=> h(7) = 10(7) - (7^2) = 70 - 49 = 21m

(esto ya había sido calculado en la tabla)

Respuesta: 21 m

g. a los cuantos segundos el proyctil alcanza una altura de 10 metros

Resuelve la ecuación 10 = 10t - t^2

=> t^2 - 10t + 10 = 0

usa la fórmula de la resolvente:

t = [10 +/- √(100 - 40) ] / 2 = [10 +/- √60] / 2 = [10 +/+ 7.746]/2

=> t = 8.9 s y t = 1,1 s

Respuesta: t = 1,1 s y t = 8.9 s

Explicación paso a paso:

:v (con retraso y todo)