Matemáticas, pregunta formulada por cgatita094p5t75f, hace 1 año

porfavor ayudenme
dada la funcion f(x)=5x^4-10x^3 determinar

La derivación


Los valores críticos


Los valores extremos


El punto máximo y minimo


La gráfica de la función

Respuestas a la pregunta

Contestado por mateorinaldi
9

f(x) = 5 x⁴ - 10 x³

Una función tiene un máximo en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa en los puntos críticos.

Una función tiene un mínimo en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva en los puntos críticos.

Una función tiene un punto de inflexión en los puntos de segunda derivada nula y tercera derivada no nula en los puntos críticos.

Derivo tres veces.

f '(x) = 20 x³ - 30 x²

f ''(x) = 60 x² - 60 x

f '''(x) = 120 x - 30

Primera derivada nula

20 x³ - 30 x² = 0; hay dos valores.

x = 0, x = 3/2

En x = 0, f ''(x) = 0; no hay máximo ni mínimo

En x = 3/2. f ''(x) = 60 (3/2)² - 30 (3/2) = 45, negativo:

hay un mínimo en x = 3/2

El valor mínimo es M = 5 (3/2)⁴ - 10 (3/2)³ = - 8,4375

Veamos punto de inflexión. Estaría en x = 0

f '''(x) = - 30; no nulo, hay punto de inflexión en x = 0

Los valores críticos son x = 0, x = 3/2

Valor máximo: no tiene

Valor mínimo: - 0,84375 en x = 3/2

Punto de inflexión en (0, 0)

Otros puntos críticos son los ceros de la función

Hay un cero en x = 0

Si observamos la función se deduce fácilmente que 5 x³ es factor común: queda: 5 x³ (x - 2) = 0: por lo tanto x = 2

Hay otro cero x = 2

Adjunto gráfico.

Mateo

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