Question

porfavor ayudenme a resolver esta ecuacion

x2 – 4 = 0

Answer 1

¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.

LA RESOLUCIÓN SE HARÁ DE DOS FORMAS:

• 1ª FORMA: Sin el cálculo del discriminante (Δ) y de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de la ecuación del segundo grado), por tratarse de una ecuación incompleta (una ecuación completa del 2º grado es del tipo ax²+bx+c=0 y, al analizar esta cuestión, se verifica que no existe el término +bx):

x² - 4 = 0 ⇒

x² = 4 ⇒

x = √4 ⇒

x = 2      (porque 2.2=4)    o

x = -2    (porque (-2)(-2)=4)  

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• 2ª FORMA: Calculando el discriminante y aplicando la Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:

1.x²           - 4 = 0            

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-4)

(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . 1 . (-4) ⇒

Δ = 0 - 4 . 1 . (-4) ⇒          

Δ = -4 . 1 . (-4) ⇒

Δ = -4 . (-4) ⇒             (Ver la Nota abajo.)

Δ = 16

NOTA: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).

→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación x²-4=0 tendrá dos raíces diferentes.

(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara, utilizando los coeficientes y el discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √16) / 2 . (1) ⇒

x = (± √16) / 2 ⇒

x' = +4/2 ⇒ x' = 2

x'' = -4/2 ⇒ x'' = -2

Respuesta: Los valores de x (raíces) son -2 y 2.

Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:

• S={x E R / x = -2 o x = 2} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a menos dos o x es igual a dos") o

• S={-2, 2} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos menos dos y dos.")

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COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA

→Sustituyendo x' = -2 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:

x² - 4 = 0 ⇒

(-2)² - 4 = 0 ⇒

(-2)(-2) - 4 = 0 ⇒

4 - 4 = 0 ⇒

0 = 0             (Demostrado que -2 es solución (raíz) de la ecuación.)

→Sustituyendo x' = 2 en la ecuación proporcionada en el ejercicio, se verifica que la igualdad se mantendrá, confirmándose que esta es una de las raíces de la ecuación:

x² - 4 = 0 ⇒

(2)² - 4 = 0 ⇒

(2)(2) - 4 = 0 ⇒

4 - 4 = 0 ⇒

0 = 0             (Demostrado que 2 es solución (raíz) de la ecuación.)

→Continúa estudiando. A continuación, ve otra tarea relacionada con la resolución de ecuaciones de segundo grado:

brainly.lat/tarea/18599577