Question

PORFAVOR AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA


1.- Calcular: PQ, Si: PQ // AC.

Answer 1

Respuesta:

C) 2,5

Explicación paso a paso:

Por congruencia de triángulos:

$\frac{1}{x} =\frac{4}{10}\\ \\x=2.5$

Answer 2

El lado  PQ  tiene una longitud de  5/2  =  2,5  unidades de longitud. La opción correcta es la marcada con la letra  c).

¿Podemos aplicar los Teoremas del Seno y de Tales?

El Teorema del Seno establece la igualdad en las razones entre el seno del ángulo de un vértice y el lado opuesto a este en un triángulo.

El Teorema de Tales define la igualdad de ángulos en rectas paralelas cruzadas por una recta.

En el caso estudio, el segmento  PQ,  al ser paralelo al segmento  AC,  forma ángulos con los lados  AB  y  BC  que son iguales a los formados por el segmento  AC.

Vamos a aplicar el teorema del seno en los triángulos dados:

Triángulo  ABC

$\bold{\dfrac{10}{SenB}~=~\dfrac{4}{SenC}}$

Triángulo  BPQ

$\bold{\dfrac{PQ}{SenB}~=~\dfrac{1}{SenQ}}$

Por el teorema de Tales los ángulos  Q  y  C  son iguales, entonces podemos despejar esta cantidad de la expresión en el triángulo  ABC  y sustituirla en la expresión del triángulo  BPQ:

$\bold{\dfrac{10}{SenB}~=~\dfrac{4}{SenC}\qquad\Rightarrow\qquad SenC~=~SenQ~=~\dfrac{2\cdot SenB}{5}}$

$\bold{\dfrac{PQ}{SenB}~=~\dfrac{1}{SenQ}\qquad\Rightarrow\qquad PQ~=~\dfrac{SenB}{SenQ}\qquad\Rightarrow\qquad PQ~=~\dfrac{SenB}{\dfrac{2\cdot SenB}{5}}~=~\dfrac{5}{2}}$

El lado  PQ  tiene una longitud de  5/2  =  2,5  unidades de longitud. La opción correcta es la marcada con la letra  c).

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